Pečie celé Slovensko
Pečie celé Slovensko

Glosu týždňa píše Daniel Salontay: Neznesiteľná ľahkosť teórie čísel a hudby

Glosu týždňa píše Daniel Salontay: Neznesiteľná ľahkosť teórie čísel a hudby

: Glosa týždňa v premiére každú sobotu o 8.40 a repríze vždy v stredu o 7.45 v Rannom ladení.

„Neznesiteľná ľahkosť teórie čísel a hudby" je názov, ktorý dal glose jej autor, hudobník s pozitívnym vzťahom k matematike, Daniel Salontay. Prečo – to sa už dozviete od neho.

Neznesiteľná ľahkosť teórie čísiel a hudby

Tak tu máme rok 2021, v ktorom zisťujem, koľkým veciam nerozumiem, a v ktorom každý plán je kŕdeľ vrán. Pozoroval som ich často v detstve prežitom vo veternej Trnave. Fascinovala ma nepredvídateľnosť vranieho letu a nerozumel som, ako sa takýto obyčajný, neustále hlasno krákajúci vták, pri tom dokáže udržať vo vzduchu. A celý kŕdeľ vrán, to je už téma pre vedcov - matematikov skúmajúcich čoraz populárnejšiu teóriu chaosu.

Vráťme sa k nášmu číslu 2021. Čo sa dá s takým číslom robiť? Prvá vec, ktorá dieťaťu napadne urobiť s hračkou, je, rozobrať ju. Skúsme teda naše číslo rozobrať a vydeliť nejakým iným celým číslom bezo zvyšku. Po nejakej dobe to vzdáme, lebo je veľmi odolné. Matematici sa ale nevzdávajú. Práve to je rozdiel medzi vedcom - matematikom a obyčajným človekom, aspoň čo sa týka trpezlivosti najprv pochopiť problém a až potom ho vyriešiť.

Matematik zistí, že 2021 sa dá roznásobiť ako 43 x 47. A to je všetko. Tieto dve čísla sa už nedajú rozložiť na súčin menších a preto sa volajú PRVOČÍSLA. Obyčajnému človeku napadne, že na takéto hlúposti nepotrebujeme matematikov, už tobôž ich nebudeme platiť, alebo nebodaj počúvať. Lenže napríklad také prvočíslo a jeho pochopenie používame denne a je základom fungovania ekonomickej sily automobilovej Trnavy, mesta môjho detstva. Teória čísel a konkrétne prvočísla sú totiž aj podstatou ozubených prevodov, kde je požiadavka, aby sa v súkolí každý zub jedného kolesa stretával s každým zubom druhého kolesa. Účel je jednoduchý - takto sa prevodovka opotrebováva rovnomerne, predíde sa rezonancii, ktorá vzniká, keď sa isté skupiny zubov dvoch kolies stretávajú častejšie a s ostatnými neprichádzajú do styku. Tieto skupiny sa rýchlejšie opotrebujú a prevodovka sa rýchlo zadrhne. Preto sa v súkolí často používa prvočíselný počet zubov, ktorý zaručuje, že takéto oddelené skupinky obyčajných zubov nevzniknú.

Vedec a spisovateľ Carl Sagan vo svojom románe Contact popisuje situáciu, keď astrovedec zachytí signál mimozemskej civilizácie a po jeho rozlúštení zistí, že obsahuje sériu mimoriadne veľkých prvočísel. Spozornie, lebo vedomosť o veľkých prvočíslach (to sú tie čísla, ktoré sú deliteľné len jednotkou a samým sebou) je jedna z najväčších výziev matematikov. Len pokročilá civilizácia je schopná prepracovať sa k tomuto univerzálnemu princípu, ktorý je súčasťou množstva javov vo vesmíre. Prečo. Podobne ako malé prvoćísla, tie veľké používame každodenne a je na nich založené šifrovanie údajov. Každá sms správa, každé video sledované na internete, alebo platobný príkaz, to všetko a mnoho iného je uložené a prenášané pomocou kódov a algoritmov, ktoré využívajú veľké prvočísla. V čase druhej svetovej vojny boli špičkoví matematici najžiadanejší práve pre šifrovanie správ a hľadanie nerozlúštiteľného kódu. Kto pozná väčšie prvočíslo, je svojím spôsobom kráľ.

Problém s prvočíslami je, že ich je nekonečne veľa a zoznam tých známych rastie veľmi pomaly. Najlepšiemu superpočítaču na svete by nájdenie neznámeho 50 ciferného prvočísla trvalo dlhšie, než doterajší vývoj vesmíru od veľkého tresku.

Riemannova hypotéza, ktorej vysvetlenie je mimo rámec tejto glosy, je predmetom skúmania matematikov, lebo by mohla poodhaliť rozmiestnenie prvočísel na číselnej osi. Jej dôkaz by bol cestou k rýchlejšiemu odhaľovaniu vzácnych veľkých prvočísiel. Na tento otvorený a dlhodobo odolávajúci problém je dokonca vypísaná veľká matematická cena.

Matematika súvisí aj s umením. Veľa ľudí si všimlo podobnosť medzi matematikou a hudbou. Slávny matematik Leibnitz napísal: "Hudba je rozkoš, ktorú zažíva ľudská myseľ pri počítaní bez toho, aby si uvedomila, že počíta." Podobnosť hudby a matematiky je však viac, než numerická. Krása hudobnej skladby má veľa spoločného s najlepšími "kusmi" matematiky: formulujú sa témy, ktoré potom mutujú a prelínajú sa s inými, aby sme sa na konci kusu ocitli zmenení a na doslova novom mieste. Keď počúvame hudbu stále dokola, objavujeme súzvuky ktoré sme si doteraz nevšimli. Tú istú rozkoš zažívajú matematici pri opakovanom čítaní dôkazov, všímajúc si jemné odtiene, ktoré držia "dielo" s takou ľahkosťou pohromade.

Hudba a matematika majú spoločné aj to, že ak chce byť obyčajný človek originálny a vytvoriť niečo nové a krásne v týchto oblastiach, vyžaduje to dlhoročné štúdium, ktoré sa nedá urýchliť. Odmena v podobe spomínaného zážitku ducha sa dostavuje až v závere, ak vôbec nejaký existuje. Kto to zažije, ostáva do konca svojho života nadšeným študentom hľadajúcim svoje najväčšie prvočíslo.

Buďme prví a buďme originálni, tá cesta je dlhá a vyžaduje hlavne pochopenie a poctivú prácu. Nedá sa opísať, urýchliť ani oklamať. A stojí za to.

Foto: Petra Áčová